"AXIOMA"

"El conocimiento descansa, no solo sobre la verdad, sino también sobre el error". C. G. Jung

La lógica no es solo "juego", "cálculo", o "instrumento" para pensar bien, es ciencia formal y, al igual que en las matemáticas, su método tradicional es el método axiomático. El concepto de axioma significa en griego "dignidad" y se debe a Aristóteles que afirmó que los "principios" de toda demostración son axiomas y definiciones. Decía que los axiomas eran verdades primeras e inmediatas, evidentes por si mismas por simple intuición, indemostrables y comunes a todas las ciencias. Descartes los consideraba "verdades eternas", y Leibniz, "principios innatos". 

   

Aristóteles decía, "todo se identifica consigo mismo" y de esto deriva el principio de contradicción: "es imposible ser y no ser al mismo tiempo". Erwin schrodinger con su desconcertante experimento demostraría que, como el electrón es onda y partícula al mismo tiempo, será detectado y a la vez no lo será, por lo que ambos estados,  el gato vivo y muerto son igual de reales, solo que nosotros lo vemos vivo o muerto. 

  

Euclides de Alejandría axiomatizó la geometría. Para el, los principios de toda demostración geométrica son definiciones, postulados y axiomas. Los axiomas eran verdades indemostrables, pero evidentes y, ya no específicamente geométricas. A partir de las definiciones, los postulados, y los axiomas, se hacían posibles los teoremas, enunciados no evidentes, pero demostrables. Arquímedes axiomatizaria el estudio de la palanca y Newton, haría lo propio con la mecánica más tarde. De esta forma, la axiomatica primitiva era un método deductivo que partiría de axiomas evidentes de carácter "intuitivo". 

   

En la axiomatica contemporánea, la distinción entre axiomas y postulados, no es necesaria; ni unos ni los otros son evidentes en si mismos, ni tampoco demostrables; solo son el fundamento de toda demostración. Lobatchewsky  y Riemann, en el siglo XIX crearon nuevas geometrías en las que se transformaba el postulado quinto de Euclides, lo que no quería decir que el postulado fuera falso, sino que podían construirse otras geometrías a partir de otros postulados y axiomas. Este hecho llevaría a que Hilbert afirmara que los axiomas no son evidentes y que se establecen arbitrariamente.