AXIOMA E VERDADE

"Si tu intención es describir la verdad, hazlo con sencillez y la elegancia déjasela al sastre". A. Einstein

A lóxida non é só "calculo", "xogo" ou "instrumento" para pensar ben, é ciencia formal e ao igual que nas matemáticas o seu método tradicional é o método axiomático. O concepto de axioma significa en grego "dignidade" e se debe a Aristóteles que afirmou que os "principios" de toda demostración son os axiomas e as definicións. Para Aristóteles os axiomas eran verdades primeiras e inmediatas, evidentes por si mesmas (por simple intuición), indemostrables e comúns a todas as ciencias. Descartes os consideraría "verdades eternas" e Leibniz "principios innatos". Como dicía Aristótles, "o que é, é"; todo ser se identifica consigo mesmo e del deriva o principio de contradición: é imposible ser e non ser ao mesmo tempo.

Euclides de Alexandría axiomatizou a xeometría. Para él, os principios de toda demostración xeométrica eran definicións, postulados e axionmas. Os axiomas eran verdades indesmostrables, pero evidentes e xa non específicamente xeométricas. A partires de definicións, postulados e axiomas se facían posibles os teoremas, enunciados non evidentes, pero demostrables. Arquímedes axiomatizaría o estudo da palanca e Newton faría, moito máis tarde, o mesmo coa mecánica. Deste xeito a axiomática primitiva era un método deductivo que partía de axiomas evidentes e de carácter intuitivo.

Lobatchewsky e Riemann, no século XIX, crearon novas xeometrías nas que se trasformaba o postulado quinto de Euclides pero isto non "quería dicir que o seu postulado fora falso", senón que podían construirse outras xeometrías a partires doutros postulados e axiomas. Feito que levaría a Hilbert a afirmar que os axiomas non teñen que ser evidentes e que se establecen arbitrariamente.

Na axiomática contemporánea a distinción entre axiomas e postulados se fai innecesaria: nin uns nin os outros son evidentes en sí mesmos, nin tampouco demostrables, senón que son o fundamento de toda demostración, por iso se fala únicamente de "axiomas".