"MATHEMATICA (VII)"

"La enorme utilidad de las matemáticas para las ciencias naturales es algo que roza lo misterioso (...) No es en absoluto natural que existan "leyes de la naturaleza", y mucho menos que el hombre sea capaz de descubrirlas. El milagro de lo apropiado que resulta el lenguaje de las matemáticas para la formulación de las leyes de la física es un regalo maravilloso que no comprendemos...". Eugene Paul Wigner 

Einstein decía que el rasgo más difícil de comprender del mundo es que es comprensible. No hay acuerdo unánime entre los físicos, y menos entre los filósofos, sobre la naturaleza ni sobre la existencia de la realidad, ni siquiera sobre su misma significación ni sobre en que medida las características cuánticas la socavan. La mayor parte de la gente tiene una imagen intuitiva de la realidad. Para ellos el mundo está lleno de cosas, entre las cuales hay observadores conscientes (personas) que pueden experimentar o medir ese mundo exterior.

El acto de la experiencia requiere de un observador y lo observado. La interacción entre ambos nos proporciona la sensación de realidad que nos envuelve. Ahora bien, nuestra versión de la realidad está "mediatizada" por un "patrón de referencia" que nos ofrece la ciencia y que precisa de la formulación matemática para soportar la verificación experimental y acoplarse a la red de conceptos de nuestro sistema de creencias. Determinar dónde termina la matemática y comienza la ciencia es tan difícil e inútil como trazar "los márgenes de una neblina matinal".

Decía Leopold Kronecker que Dios creó los números enteros, todo lo demás es obra del hombre. Una de las creaciones de la mente humana para dar forma a la experiencia desde la especulación científica es la matemática. La mayoría de científicos reconocen la asombrosa capacidad de la matemática para actuar como una descripción del mundo físico. Pero hay quien se pregunta si la fructífera alianza de la observación científica y la descripción matemática no señala un aspecto más profundo que todavía no se ha identificado ni, por supuesto, explicado.

Bertrand Russell decía: "La matemática pura es una materia en la que no sabemos de qué estamos hablando o si lo que estamos diciendo es verdad". ¿Los números continúan indefinidamente o es matemática ultrafinitista, en la cual los números naturales se esfuman antes de llegar a infinito? Puesto que no tenemos percepción de infinito ¿son fiables las matemáticas que lo invocan? ¿Pierde la matemática su dominio magistral cuando se la presiona demasiado? ¿Hay cuestiones incómodas como la hipótesis del continuo que se dejan en silencio? En última instancia, ¿se desvanecen los matemáticos en ciertas regiones del razonamiento y tienen puntos ciegos en otros?

Georg Cantor fue capaz de demostrar que todo punto de un plano podría ponerse en correspondencia uno con uno con todo punto de una línea, prescindiendo del área del plano y de la extensión de la línea. Por lo tanto, el número de puntos de un sello de correos o del plano de España, es el mismo que el número de puntos de una línea de cualquier longitud, un nanómetro o un kilómetro. Por asombroso que parezca, hay el mismo número de puntos en una esfera del tamaño de la Tierra que en una línea de 1 centimetro de longitud. 

Para I. Kant, el conocimiento metafísico trasciende los límites de la experiencia, en su "Crítica de la razón pura", introdujo la distinción entre enunciados sintéticos y analíticos. Un enunciado analítico es aquel en el que se puede extraer el predicado del sujeto y no transmite conocimiento nuevo (todas las zanahorias son vegetales). En el enunciado sintético el predicado no está contenido en el sujeto (una rosa es roja) y transmite conocimiento nuevo. Estas categorías se dividen en a priori, cuando el enunciado de verdad es independiente de la prueba de la experiencia, y a posteriori, cuando la validez del enunciado depende de la experiencia.

Brouwer consideraba que la matemática es un enunciado sobre nuestra conciencia temporal; decía que todo lo que existe, incluidas nuestras mentes, tenían un origen en una mente consciente.  Para los matemáticos platónicos, los números y la geometría, son realidades como las rocas. Las verdades están ahí, siempre dispuestas a ser descubiertas. Según la "interpretación de Copenhague" (mecánica cuántica), la realidad está determinada por el observador. Observar implica un colapso de ondas que se materializan en realidad física (partículas). J. Wheeler afirma que la realidad no existe hasta que es observada. Vivimos en un universo participativo en el que, la existencia del Universo depende de la existencia de observadores conscientes. Para Amit Gostwami,  la naturaleza es la realidad de la conciencia. 

Algunos físicos aducen que quizás la ley definitiva (superfuerza) tenga una estructura matemática que esté definida como el único principio físico. Se proclama a la física como algo "necesario" del mismo modo que Dios es proclamado como algo necesario para los teólogos. Para Platón, Dios es principio, medio y fin de las cosas físicas, ¿acaso Dios es física?

Una singularidad matemática es un punto donde una función tiende a infinito. En un sentido fundamental, una singularidad representa el límite exterior del universo natural, la incognoscibilidad fundamental de la ciencia. Es una frontera del espacio-tiempo a través de la cual pueden entrar y salir del Universo físico materia e influjos. Dado que las teorías físicas están formuladas en el contexto del espacio-tiempo, la existencia de una frontera con el espacio-tiempo sugiere que los procesos naturales físicos no pueden continuar más allá de la misma. Si la singularidad es "pura", cualquier cosa puede salir de ella sin causa física previa. Algunos cosmólogos creen que el Universo surgió de una singularidad pura. De ser así, una singularidad sería una puerta que comunica lo natural con lo sobrenatural.